神马品牌网超人集团有限公司图片:函数的取值范围
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 09:25:43
二次函数y=f(x)定义域为R,f(1)=2且在x=t(t∈R)处取得最值，若y=g(x)为一次函数且f(x)+g(x)=x^2+2x-3.求y=f(x)解析式。 若x∈[-1,2]时，f(x)≥-1恒成立，求t的取值范围。
(1).设f(x)=ax^2+bx+c(a不等于零),由g(x)为一次函数得出,
a=1,由f(1)=2得a+b+c=2即b+c=1,由y=f(x)定义域为R得出此函数取最值有-b/2a=t得出b=-2t,c=1-b=1+2t,所以
f(x)＝x^2-2tx+1+2t
(2).当f(x)≥-1得出x^2+2≥(2-2x)t由x∈[-1,2]得出
(2-2x)∈[-2,4]
当(2-2x)∈[-2,0)得出x-1+3/(x-1)+2≥-2t,因为x-1+3/(x-1)+2在此范围内的最小值为6(x=2时),所以-2t<=6得出t≥-3.
当(2-2x)∈(0,4]得出x-1+3/(x-1)+2<=-2t,因为x-1+3/(x-1)+2在此范围内的最大值为2(x=-√3时),所以
-2t≥-√3得出t<=√3/2
当x=0 时，1+2t≥-1得出t<=-1.