神马品牌网发短信便宜的软件:一道简单的数列题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/05 20:05:50
已知数列{an}的前n项和Sn=n2+4n+1,求它的通项公式
请详细一些
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Sn -S(n-1)=(n^2+4n+1)-((n-1)^2+4(n-1)+1)=2n=+2
解:当n=1时,Sn=A1=6
当n>=1时,有:
An=Sn -S(n-1)=(n^2+4n+1)-[(n-1)^2+4(n-1)+1]=2n+3
代入1可得:当n=1时,不满足2n+3.
所以:通项表达式分为两部分:
即:当n=当n=1时,An=6
当n>=1时,An=2n+3.
当n=1时,A1=An=Sn=n^2+4n+1=1+4+1=6
当n>=1时,有:
An=Sn -S(n-1)=(n^2+4n+1)-((n-1)^2+4(n-1)+1)=(n^2+4n+1)-(n^2-2n+1+4n-4+1)=2n+3
经检验:通项表达式分为两部分:
即:当n=当n=1时,An=6
当n>=1时,An=2n+3.
S1=A1=2+4+1=7
A2=S2-S1=6
A3=S3-S2=6
A4=6……
所以就可以得出首项是7，其他都是6的数列。
用大括号写出A1=7 An=6
用AN=Sn-Sn-1也可以
最后要证明