神马品牌网朋友的英语单词怎么写:一道比较经典的竞赛题 测试下大家的水平
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 21:48:30
一只老鼠沿半径为R的圆周以速度v做匀速圆周运动，另有一只猫从圆心处追老鼠，已知猫的速度大小也是v，并保持不变，在追的过程中猫和老鼠始终在同一条半径上，问猫能否追上老鼠，且猫的运动轨迹是什么？
到底有没有人能够给出准确的回答啊 汗
到底有没有人能够给出准确的回答啊 汗
猫的运动轨迹:以圆心为中心,呈螺旋状
可以捉到
因为当猫和老鼠速度V相同的时候,则谁跑的路程少谁就胜利了
老鼠的轨迹为一个大圆,设鼠一圈的路程S1=2πR,则T1=2πR/v
假设猫跑的轨迹为一个同心的小圆,那么猫一圈的路程S2=2πr,T2=2πr/v
因为R>r,所以T1>T2,当两圆半径接近时,T1和T2越接近
由此可推,当猫呈螺旋状跑时,一圈又一圈,S2(螺旋线)<nS1,则T2<T1,这个就要用到螺旋曲线计算,不过可以想象,汗
极限观点，可以无限接近。猫有IQ，接近了，一跃而起，填饱肚子要紧
没错，可以无限接近，近到0.0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001 就看猫的了
用逆向的观点来看一下，假设猫开始和鼠是同样运动的，那它可不可以保持速率v，并和老鼠在同一半径而向圆心运动呢。
我觉得不可以。
假设猫即将向圆心运动，当然此时，它的运动半径同老鼠，所以它的切向速度同老鼠，为v，而它若想向圆心运动，则必然有一个指向圆心的向心速度，两者一合成，猫的速度就必须大于鼠了。
不管追不追得上，猫的运动轨迹肯定是螺旋线。
追的上，等到无限接近时，伸出舌头舔一下老鼠屁股，老鼠就跑不动了
捉不到啊