神马品牌网简笔画动物鱼图片:高中数学
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/04 08:01:54
设x,y,z是正实数,求证:x/(2x+y+z)+y/(x+2y+z)+z/(x+y+2z)≤3/4
设2x+y+z=a
x+2y+z=b
x+y+2z=c
=>x=(3a-b-c)/4,以及y,z
原式等价于
(3/4-b/4a-c/4a)+(3/4-a/4b-c/4b)+(3/4-a/4c-b/4c)<=3/4
等价于
b/a+a/b+b/c+c/b+a/c+c/a>=6
由平均值不等式，1/2*(a/b+b/a)>=[(a/b)*(b/a)]^(1/2)
=1
故显然成立