神马品牌网湖南醴陵陶瓷博物馆:怎样比较e^∏和∏^e的大小?
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 17:48:30
MS很困难的一道题目,求强人给种易懂的方法?
拜托。。汗如雨下。。
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分析：设函数f(x)=㏑x
已知f′(x)=1/x
x∈(0,＋∞),㏑x为定义域内增函数
解答：取㏑eⁿ(Π)－㏑Πⁿ(e)=Π㏑e－e㏑Π=Π－e㏑Π
g(x)=x-e㏑x
g′(x)=1-e/x x∈(e,＋∞) g′(x)﹥0
g(x)为定义域(e,＋∞)内增函数,g(e)=0 ∴g(Π)﹥g(e)=0
∴(Π－e㏑Π)﹥0,
∵Π－e㏑Π=Π㏑e－e㏑Π＝㏑eⁿ(Π)－㏑Πⁿ(e)
设函数f(x)=㏑x
已知f′(x)=1/x
x∈(0,＋∞),㏑x为定义域内增函数
又∵㏑eⁿ(Π)－㏑Πⁿ(e)＞0
∴㏑eⁿ(Π)﹥㏑Πⁿ(e)
∴eⁿ(Π)＞Πⁿ(e)
计算器？