神马品牌网中国白手起家的女强人:已知二次函数
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 03:19:08
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c,满足f(--1)=0,对于任意的实数x，都有f(x)≥x,并且当x∈(0,2)时，有f(x)≤[（x+1）/2]²,确定f(x)的解析式
是开区间,当是开区间时,4a+c>5/4不是成立了吗?
是开区间,当是开区间时,4a+c>5/4不是成立了吗?
请问x∈(0,2)是闭区间吗？我先当闭区间做，方法是一样的。
x=1时 1<=f(1)<=[（x+1）/2]²=1
所以f(1)=1，即a+b+c=1
又已知f(-1)=0,即a-b+c=0
两式连立，得 a+c=1/2,b=1/2
又f(0)=c<=(1/2)²=1/4
若f(0)<1/4,即c<1/4,得-3c>-3/4 (1)
又a+c=1/2,得 4a+4c=2 (2)
两式相加得 4a+c>5/4
又f(2)=4a+2b+c≤(3/2)²,得4c+c≤5/4
矛盾，所以f(0)=1/4
y=f(x) 上的点有三个都在y=(x+1)²上，
所以f(x)=(x+1)²
把两个不等式移项整理成标准式，利用新的函数与X轴有没有交点、开口方向列出不等式。
f(-1)=a-b+c=0
ax^2+(b-1)x+c≥0
(b-1)^2-4ac≤0 且a≥0
f(x)=ax²+bx+c≤[(x+1)/2]²=1/2x²+x+1/2