神马品牌网重庆水务王世安:高一数学
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/15 03:12:37
证明：定义在(-∞,+∞)上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和
证明：
f(x)= [f(x)+f(-x)]/2 + [f(x)-f(-x)]/2
设h(x)=[f(x)+f(-x)]/2，g(x)=[f(x)-f(-x)]/2，
则h(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=h(x)，
g(-x)=[g(-x)-f(x)]/2= -[g(x)-g(-x)]/2=-g(x)，
故h(x)是偶函数，g(x)是奇函数。
于是任意的f(x)都能表示为一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和，其中h(x)=[f(x)+f(-x)]/2，g(x)=[f(x)-f(-x)]/2。得证。
g(x)={f(x)-f(-x)}/2
h(x)={f(x)+f(-x)}/2