神马品牌网上海飞大阪要多久:高一数学题 求通项公式
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/04 17:45:00
Sn=2an+(-1)n
上式中前两个n是下脚标，后一个n是上脚标。也就是：前n项和 等于 第n项的两倍加上-1的n次方。
求{an}通相公式！！！谢谢！
解：an=Sn-Sn-1=2an + (-1)^n - 2an-1 - (-1)^(n-1)
得an=2an-1+2*(-1)^(n-1)=4an-2+4*(-1)^(n-2)+2*(-1)^(n-1)=……=2^(n-1)a1-2^(n-1)+2^(n-2)+……+2*(-1)^(n-1)=2^(n-1)a1-2+4-8+……-2^(n-1),n为偶
或 =2^(n-1)a1+2-4+8-……-2^(n-1),n为奇；
=2^(n-1)a1-2/3-2^n/3,n为偶
或=2^(n-1)a1+2/3-2^n/3,n为奇
显然 a1=2a1-1,a1=1
所以an=2^(n-1)-2/3-2^n/3=2^n/6-2/3,n为偶
或=2^(n-1)+2/3-2^n/3=2^n/6+2/3,n为奇
n=1时得a1=2a1-1
即a1=1
n>=2时
Sn=2an+(-1)^n（表示(-1)的n次方）
S(n-1)=2a(n-1)+(-1)^(n-1)
两式相减得
an=2an-2a(n-1)+(-1)^n-(-1)^(n-1)
=2an-2a(n-1)-2(-1)^(n-1)
即an=2a(n-1)+2(-1)^(n-1)……（1）
令bn=an/(2^n)，显然b1=1/2
将bn=an/(2^n)代入（1）得
bn=b(n-1)+(-1/2)^(n-1)
即
bn-b(n-1)=(-1/2)^(n-1)
b(n-1)-b(n-2)=(-1/2)^(n-2)
...
b2-b1=(-1/2)^1
相加消项得
bn=[1-4(-1/2)^n]/6=[1-(-1/2)^(n-2)]/6
从而an=(2^n)*bn=(2/3)[2^(n-2)-(-1)^(n-2)]
这是对n>=2时成立的式子
当n=1时，上式也成立
故得an=(2/3)[2^(n-2)-(-1)^(n-2)]
我不会