兰石重装最新利好消息:求不等式

mx^2-2(m-1)x+(m+2)<0
1.当m>0时：
两边同时除以m，有：x^2-2(1-1/m)x+(1+2/m)<0
[x-(1-1/m)]^2-(1-1/m)^2+(1+2/m)<0
(1-1/m)^2-(1+2/m)>[x-(1-1/m)]^2
1-2/m+(1/m)^2-1-2/m>[x-(1-1/m)]^2
(1/m)^2-4/m>[x-(1-1/m)]^2>=0 .......................(1)
所以 (1/m)^2-4/m>0
(1/m)^2>4/m
4m<1
所以 0<m<1/4
此时，由(1)式有:
-√[(1/m)^2-4/m]<x-(1-1/m)<√[(1/m)^2-4/m]
1-1/m-√[(1/m)^2-4/m]<x<1-1/m+√[(1/m)^2-4/m]

2.m=0时：2x+2<0
x<-1

3.m<0时：
两边同时除以m，有：x^2-2(1-1/m)x+(1+2/m)>0
[x-(1-1/m)]^2-(1-1/m)^2+(1+2/m)>0
(1-1/m)^2-(1+2/m)<[x-(1-1/m)]^2
1-2/m+(1/m)^2-1-2/m<[x-(1-1/m)]^2
(1/m)^2-4/m<[x-(1-1/m)]^2
因为m<0，(1/m)^2>0,所以4/m<0，所以(1/m)^2-4/m>0
所以 x>1-1/m+√[(1/m)^2-4/m]
或 x<1-1/m-√[(1/m)^2-4/m]

综上，当m>=1/4时：x无解
当0<m<1/4时：1-1/m-√[(1/m)^2-4/m]<x<1-1/m+√[(1/m)^2-4/m]
当m=0时：x<-1
当m<0时：x>1-1/m+√[(1/m)^2-4/m]
或 x<1-1/m-√[(1/m)^2-4/m]

当M=0时，X小于负1，当M>=1/4，X无解，当M>0且小于1/4时，自己分类讨论