神马品牌网付费通卡充值:三角形三边成等比数列，最短边之长为a，求周长取值范围
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/03 07:34:56
分三种情况讨论
第一：q=1,那么a=b=c，则此三角形为等边三角形，符合题意
第二：0<q<1，那么，b=aq，c=aq^2,那么a>b>c,不符合题意中的a为最小边长的的条件
第三：q>1,那么，b=aq，c=aq^2,a<b<c符合题意。三角形构成条件是两短边长只和大于最长边边长，所有有以下关系式a＋b>c，也就是，a+aq>aq^2,最终的结果是解不等式1+q>q^2,解得q<1/2+√5/2
纵上所述1≤q<1/2+√5/2。周长的取值范围为a+b+c=a(1+q+q^2),带入q的定义域，等到周长的取值范围为3a≤周长<(3+√5)a
此外以上解法是在欧几里德几何中的解法，至于在非欧几何（罗氏几何和黎曼几何）中的情况另请高人指点！
注意：
其它两位的答案是(√5-1)/2<q<(√5+1)/2，其实q是不能小于1的，因为题意说a是等比数列的第一个项，而且a也是最短的，所以若公比q小于1的话，b、c就会比a还小了，不符合题中所说的a是最短的条件了，唯有公比q不小于1（(√5-1)/2是小于1的）！