神马品牌网京东账户注册:lg9*lg11与1的大小
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/05 04:20:06
还有a,b,c,都属于0到1，求证：（1-a）b,(1-b)c,(1-c)a.不能都大于1/4。
2倍的（根号下n+1再减1）〈1+根号2分之1，一直加到根号下n分之1〈2倍的根号下n
2倍的（根号下n+1再减1）〈1+根号2分之1，一直加到根号下n分之1〈2倍的根号下n
1. 由均值不等式的推论，
lg9lg11≤(lg9+lg11)²/4=lg²99/4<4/4=1，
故lg9lg11<1。
2. 用反证法。
假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于1/4，
则(1-a)b*(1-b)c*(1-c)a>1/64。
由均值不等式的推论，(1-a)a≤(1-a+a)²/4=1/4，
同理也有(1-b)b≤1/4,(1-c)c≤1/4。
三式相乘得(1-a)a*(1-b)b*(1-c)c≤1/64，矛盾。故得证。
3. 利用如下的变形：
2/[√n+√(n+1)]<1/√n<2/[√n+√(n-1)]。
（因为2/√n=2/(2√n)，且√(n-1)<√n<√(n+1)，所以得证）
则1+1/√2+…+1/√n
>2/(1+√2)+2/(√2+√3)+…+2/[√n+√(n+1)]
=2[√2-1+√3-√2…+√(n+1)-√n]
=2[√(n+1)-1]，
1+1/√2+…+1/√n
<1+2/(√2+1)+…+2/[√n+√(n-1)]
=1+2[√2-1+√3-√2…+√n-√(n-1)]
=2√n-1<2√n，
故2[√(n+1)-1]<1+1/√2+…+1/√n<2√n。
用基本不等式：ab<((a+b)/2)^2
lg9*lg11<((lg9+lg11)/2)^2=((lg99)/2)^2<((lg100)/2)^2=(2/2)^2=1, 所以lg9*lg11<1
计算一下,lg9*lg11=0.9937411692
很显然了吧,呵呵