神马品牌网生产管理年度工作总结:1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+......+1/(2002*2003)=/
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/15 09:14:12
由裂项法
1/n(n+1)=(1/n)-[1/(n+1)]
所以原式=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(¼)+...+(1/2002)-(1/2003)
=1-(1/2003)
=2002/2003
由裂项法
1/n(n+1)=(1/n)-[1/(n+1)]
所以原式=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)+...+(1/2002)-(1/2003)
=1-(1/2003)
=2002/2003
推广到一般状态：
1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+......+1/(n-1)*n
=(n-1)/n
由裂项法
1/n(n+1)=(1/n)-[1/(n+1)]
所以原式=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(¼)+...+(1/2002)-(1/2003)
=1-(1/2003)
=2002/2003
这是数列问题(这里这是通常所说数列的一部分),首先找通项an=1/n(n+1)=1/n+1/(n+1)
总和S=1-1/2+1/2-1/3+.......+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)
在这里,n=2002,把它代入上式计算就是了.
答案是S=2002/2003
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+......+(1/2002-1/2003)
=1-1/2003
=2002/2003