青浦练塘通地铁20号线:用长方形纸板剪出特定半径的多个圆，浪费的边角料大约是多少

来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/02 17:32:40
不能只考虑剪出4个圆形的 纸板，要考虑纸板可以是任意长度、任意宽度，当然圆形的半径也可以是自己假设的。如果我看到的题目后面的数字是答案的话，那应该是14%，可是怎么也不明白是怎么算出来的。

可能答案有点问题，交错排列最省材料：

○○○○○○○○1
1○○○○○○○○
○○○○○○○○1
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计算一下，注意上下相邻的三个圆的圆心是等边三角形，那么两层情况下，需要矩形的高度，为：

H = (2 + √3)R ≈ 2.737R

n 层，则有H = [2 + (n - 1)*√3]*R

假定每层有 m 个(m > 1)，则矩形长度L = (2m + √3)R

矩形面积

S矩 ＝ L*H
＝ (2m + √3)*[2 + (n - 1)*√3]*R^2
＝ [4m + 2m(n - 1)√3 + 2√3 + 3(n - 1)]*R^2
＝ [2√3*mn + 2(2 - √3)m + 3n + 2√3 - 3]*R^2
≈ [3.464*mn + 0.536m + 3n + 0.464]*R^2
≈ 3.464*mn*R^2

圆的面积总和
S圆 ＝ mn*(πR^2)
＝ π*mn*R^2
≈ 3.142*mn*R^2

如果只是考虑 最大项 mn 则有，残留面积为 0.322，相当于矩形面积的 9.3%

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