神马品牌网重庆理工大学内部地图:特急数学题！
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/02 08:41:33
若0<x<90(x是角度,0、90 也是角度）求函数Y=(4SinxCosx-1）/（Sinx+Cosx+1)的最值。
可令t=sinx+cosx
因为t=sinx+cosx=sqr(2)[sinxcos(п/4)+cosxsin(п/4)]=
sqr(2)sin(x+п/4)
又因为0<x<п/2
所以可得1<t<=sqr(2)
t^2=(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx
所以4sinxcosx=2t^2-2
所以y=(2t^2-2-1)/(t+1)
化简得y=2t-2-1/(t+1)
这个函数在(1,sqr(2)]上为增函数
所以t=sqr(2)时y取最大值
得ymax=sqr(2)-1
注:sqr(2)表示根号2
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