神马品牌网钻杆厂家:数学高手再次请进：）
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/27 20:11:26
设0＜a≤b≤c≤1/2，
求证：2/c（1-c）≤1/a（1-b）+1/b（1-a）
忧郁王、huolang365之类的答案大家就别在这拽了
研究问题的欢迎
恶意挑衅的，走开！
求证：2/c（1-c）≤1/a（1-b）+1/b（1-a）
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1/a（1-b）+1/b（1-a）≥1/a(1-a)+1/a(1-a)=2/a(1-a)
2/a(1-a)-2/c（1-c）=2[c-c^2-a+a^2]/a(1-a)c(1-c)
=2(a-c)(a+c-1)/ac(1-a)(1-c)≥0
∴2/c（1-c）≤1/a（1-b）+1/b（1-a）
1/a（1-b）+1/b（1-a）≥1/a(1-a)+1/a(1-a)=2/a(1-a)
2/a(1-a)-2/c（1-c）=2[c-c^2-a+a^2]/a(1-a)c(1-c)
=2(a-c)(a+c-1)/ac(1-a)(1-c)≥0
∴2/c（1-c）≤1/a（1-b）+1/b（1-a）
简单，首先证明1/c（1-c）≤1/a（1-b）再证明
1/c（1-c）≤1/b（1-a）证明过程如下：
因为0＜a≤b≤c≤1/2
所以1/c≤1/a(y=1/x在（0，1）上是减函数)
又因为0≤a≤b≤c≤1/2………………（1）
所以有0>-a≥-b≥2所以1>1-a≥1-b≥1/2
de所以1<1/(1-a)≤1/(1-b)≤2………………（2）
（1）×（2）可得1/c（1-c）≤1/a（1-b）……（3）
同理可得1/c（1-c）≤1/b（1-a）………………（4）
（3）＋（4）可得结果2/c（1-c）≤1/a（1-b）+1/b（1-a）