神马品牌网来宝by朱女微盘:不等式题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/03 03:13:48
已知:a,b为正数
求证:a*根号(1+a^2/1+b^2)+b*根号(1+b^2/1+a^2)>=a+b
求证:a*根号(1+a^2/1+b^2)+b*根号(1+b^2/1+a^2)>=a+b
设：根号(1+a^2/1+b^2)=C
则：根号(1+b^2/1+a^2)=1/C
不妨设 a>=b
则C>=1>=1/C>0
原式等价为：ac+b/c>=a+b
即只需证ac+b/c-a-b>=0
只需证a(c-1)>=b(1-1/c)
因为a>=b
所以只需证
c-1>=1-1/c
移项
只需证：c+1/c-2>=0
因为
（根号c-根号1/c)的平方=c+1/c-2>=0
所以，命题得证
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运气运气，楼下的，认识一下好吗？我本科也是学生化的
真强。我怎么没想到呢？