北大光华与清华经管:a>0 b>0 a.b=a+b+1 求a+b最小值

来源：百度文库编辑：神马品牌网时间：2024/04/28 19:43:23

a>0 b>0 a.b=a+b+1 求a+b最小值
请写出过程``谢谢！！

由均值不等式的推论，
ab≤(a+b)²/4，
故a+b+1=ab≤(a+b)²/4。
设a+b=t，则t+1≤t²/4，
解得t≥2+2√2或t≤2-2√2。
因为a>0，b>0，所以t>0，只能取t≥2+2√2。等号当且仅当a=b=1+√2时成立。
故a+b的最小值是2+2√2。

a>0 b>0 a.b=a+b+1
a+b=1-ab>=2根号下ab（1）
令根号下ab＝t>=0，(2)原式变为
1－t*t>=t
解得 (-1-根号下5)/2 <=t<=(-1+根号下5)/2 结合（2）得：0<=t<=(-1+根号下5)/2 （3）
由（1）我们知道t取最大值时a+b取得最小值：
1－(-1+根号下5)/2＝（3－根号下5）/2

a+b>0
a.b=a+b+1
a.b-a=b+1
a(b-1)=b+1
b+1
a=-----
b-1

a+b=a.b-1把a带入公式

a+b>0

a*a+b*b>2ab
自己去算吧。。

-1

a>0 b>0 a.b=a+b+1 求a+b最小值已知a>0,b>0,且a^b=b^a,b=9a,则a=? a>b>0 求a*a+16/b*(a-b)的最小值如何比较a^b，b^a（b>a>0）的大小？已知a>0,b>0,求证(a+b)^2+1/2(a+b)>=2根号ab(根号a+根号b) 已知:a>0,b>o,且a+b=1,求证:(a+1/a)(b+1/b)≥25/4 #define MAX(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) b>a>0 a^2+b^2 与b怎样比较若a>-b>-a>b 证明1/a+1/b<0 证明：x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根，且不超过a+b