广西艺术学院招生电话:⊿ABC为等腰直角三角形,∠C=90度,D为BC延长线上的一点,CD=CE,E点在AC上,BE的延长线交AD于F.求证BF垂直于AD

来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/05 20:36:59

连接DE并延长，与AB相交于G。
由于⊿ABC为等腰直角三角形,∠C=90度
所以∠CAB=45度。
又因为⊿ABC为等腰直角三角形，所以∠ACD=90度，加上CD=CE,所以∠CDE=45度。
所以∠CAB=∠CDE
又因为对顶角∠AEG与∠DEC相等,
所以⊿AEG与⊿DEC相似。
∠AGE=∠DCE=90度
DG垂直于AB，即DE垂直于AB
又因为AC垂直于DB,即AE垂直于DB
所以E为⊿ ADB的垂心，
所以BE垂直于AD
即BF垂直于AD

连ED，易知角BDE=45度，角DBA=45度，从而DE垂直于BA，又因为AE垂直于BD，所以E为ABD的垂心，所以BF垂直于AD
关键是证垂心

楼下的解答也符合初中几何内容

因为在⊿bce与⊿acd中，

bc=ac ，∠bce=∠acd，CD=CE，所以两个三角形全等

所以，角cbe才等于角cad，而且，角BEC等于角AEF，所以
在三角形bce与三角形aef中，角afe等于角bce，所以
BF垂直于AD

⊿ABC为等腰直角三角形,∠C=90度,D为BC延长线上的一点,CD=CE,E点在AC上,BE的延长线交AD于F.求证BF垂直于AD 等腰直角三角形ABC，∠A=90，P为三角形ABC内一点，PB：PA：PC=1：2：3，求∠BPC的度数。 在等腰直角三角形ABC中,∠C=90,AC=BC,BE=ED=CF.求∠CEF+∠CAD 三角形ABC为等腰直角三角形,角BAC=90度,E,F是BC边上的点,且角EAF=45度证BE^+CF^=EF^ 等腰直角三角形ABC，角A=90度，AB=AC，角ABC的平分线交AC于D， 几何证明：如图，等腰直角三角形ABC中，∠C是直角， 等腰直角三角形ABC中,角A=90度,BC=6CM,BD平分角ABC交AC于D,DE垂直BC于E,则三角形CDE周长为多少? 已知梯形ABCD,AD平行BC,ABC为等腰直角三角形,其中角BAC为90度,BD=BC,E为BD和AC交点,现在求证CE=CD 等腰直角三角形ABC中，角A=90度，过A点的直线L平行BC，D为L上一点，且BD=BC，论证CE=CD 已知，D为等腰直角三角形ABC斜边BC上任一点。求证：2AD*AD=BD*BD+CD*CD