汽车行业常用英语:*求助：关于初四“切线的判定”的一道题！*急急急

来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 03:26:17
如图，AD为三角形ABC的角平分线，圆O过BC上一点D，且分别交AB，AC于E，F，且EF平行于BC，求证：BC与圆O相切于点D．

请高手帮忙解答一下，谢谢！

联接OE，OF，由AD为三角形ABC的角平分线(A在圆上)，根据圆周角相等对的弧相等，知道弧ODE＝弧ODF，根据等弧对的圆心角相等，
所以角EOD＝角EOC，又因为OE＝OF＝半径R，
所以OD垂直EF，
且EF平行于BC，所以OD垂直BC，又OD＝半径R，
所以BC与圆O相切于点D．

原题一定要有ABC是等腰三角形，AB = AC才行。

否则，假设BC与圆O相切于点D，必有DE = DF, 而根据已知条件，可以证出DE和DF不相等。

证明出AD垂直于EF

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