神马品牌网许氏电影:几何问题！帮帮忙啊！
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/05 10:06:52
p为三角形ABC内一点，
1. 若pA=5，pB=7，pC=8，求三角形ABC的面积 2. 若pA=57，pB=39，pC=73，求三角形ABC边长
不好意思！2.pb应该是65
1. 若pA=5，pB=7，pC=8，求三角形ABC的面积 2. 若pA=57，pB=39，pC=73，求三角形ABC边长
不好意思！2.pb应该是65
等一会啊...
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原来的三角形是“正三角形”吧？！
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p为三角形ABC内一点，
1. 若pA=5，pB=7，pC=8，求三角形ABC的面积
2. 若pA=57，pB=56，pC=73，求三角形ABC边长
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按原题作图：
以B为中心，按60度旋转△BAP，使得 A点旋转至C点，P点至P'。
可以很容易的证明：CP' = AP = a、PP' = b
设 ∠CP'P 为θ，则
cosθ= (a^2 + b^2 - c^2)/(2ab) = (25 + 49 - 64)/70 = 1/7
sinθ= (√48)/7
再注意 ∠PP'B 为60°，∠CP'B = 60°+ θ
应用余弦定理，在 △CP'B 中
BC^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(60°+ θ)
= 74 - 70*(1/2*1/7 - √3/2*48/7)
= 74 + 70*(6/7 - 1/14)
= 74 + 70*11/7
= 184
这样就可以求出 △ABC 面积为：S = √3/4*BC^2 = 46√3
对于第二个，方法相同，仅仅是求解BC^2 之后要开放噻
不确定啊