国安剧非常接触:向数学高手求助 求证：a平方+b平方大等于ab+a+b-1

来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 19:26:33
高二数学

分析法
欲证~~~~~~~~~~~~
需证2a平方+2b平方大于等于2ab+2a+2b-2
然后移项即可得到三个平方项相加
则大于等于0
原式得证
加我分吧！

(a^2 + b^2) - (ab + a + b - 1)
= (a - b)^2 + (a - 1)*(b - 1)
≥(a - 1)*(b - 1)

这道题目非常，非常简单!!!
移项，就是a平方+b平方—ab—a—b＋1大等于0
所以你就要算a平方+b平方—ab—a—b＋1等于多少
（a平方+b平方—ab—a—b＋1）乘以2等于2（a平方）+2（b平方）—2ab—2a—2b＋2等于（（a—b）平方＋（a—1）平方＋（b－1）平方）除以2
（（a—b）平方＋（a—1）平方＋（b－1）平方）大于等于0，所以2除以也大于等于0

这太简单了！应用二次函数做的！
原式等价于：a²+b²-ab-a-b+1>0
将式子看作是a的函数，
令y=a²+b²-ab-a-b+1=a²-（b+1）a+b²+1
⊿=[-（b+1）]²-4*（b²+1）
=-3b²+2b-3
下面证明⊿=-3b²+2b-30<0
⊿1=2²-4*（-3）*（-3）-32<0
又因为-3<0，
所以⊿=-3b²+2b-30<0
所以a²+b²-ab-a-b+1恒大于0

好麻烦哦~~~~~~~~你那个是什么老师

移项，就是a平方+b平方—ab—a—b＋1大等于0
所以你就要算a平方+b平方—ab—a—b＋1等于多少
（a平方+b平方—ab—a—b＋1）乘以2等于2（a平方）+2（b平方）—2ab—2a—2b＋2等于（（a—b）平方＋（a—1）平方＋（b－1）平方）除以2
（（a—b）平方＋（a—1）平方＋（b－1）平方）大于等于0，所以2除以也大于等于0

向数学高手求助 求证：a平方+b平方大等于ab+a+b-1 若sin平方A/sin平方B＋cos平方A×cos平方B＝1 求证tg平方A×ctg平方B＝sin平方C 已知a>b>c,求证a平方b+b平方c+c平方a>ab平方+bc平方+ca平方 求证 根号（a平方+b平方）+根号（b平方+c平方)+(a平方+c平方)不小于根号2*（a+b+c） 已知a,b属于R,求证a平方+b平方+1大于等于a+b+ab. 已知a,b属于R,求证a平方+b平方+1大于等于a+b+ab. 求证:cos(a+b)cos(a-b)=cos平方b-sin平方a 已知bc=ad,求证ab(c的平方-d的平方)=cd(a的平方-b的平方) a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac 求证a=b=c 已知a的平方+ab+ac<0,求证：b的平方>4ac