神马品牌网孙静雅 下载:求这个函数的值域
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/30 02:51:00
函数为：f(x)=3x+5/x
求其值域
并请写明解题过程
求其值域
并请写明解题过程
f(x)=y=3x+5/x,两边同乘以x得:yx=3x2+5,即3x2-xy+5=0
∵函数有定义域，∴方程有实根，∴△＝y2-60≥0
∴值域为{y|y≤－2*根号15或y≥2*根号15｝
(负无穷大，-2根号15）并（2根号15， 正无穷大）
正确答案是
(负无穷大，-2根号15] 并上 [2根号15， 正无穷大）
这道题考的是均值不等式在值域的运用！
即 当A，B都为正数时 A+B》2*（根号AB） 等号当且仅当A=B时成立。
而这题解答如下：
当X>0时，
直接套用均值不等式得，
3X+5/X》2*[根号（3*5）]=2*（根号15） 等号当且 仅当3X=5/X时成立，即X=（根号15）/3
当X<0时
不能直接套用均值不等式，因为条件不满足。
因此先求（-3X）+（-5/X），因为此时(-3X)>0, 且 (-5/X)>0，
这样（-3X）+（-5/X）》2*（根号15） 当且仅当X=-（根号15）/3 时等号成立
则3X+5/X《-2*（根号15）
当且仅当X=-（根号15）/3 时等号成立
所以所求值域为
(负无穷大，-2根号15] 并上 [2根号15， 正无穷大）