神马品牌网通信管理局工资待遇:直线方程问题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/01 12:09:31
已知A（-2，-2），B（-5，2），点P在x轴上，且∠APB是直角，则点P的坐标是？用勾股定理如何求解？
两种做法。
解一：用向量证。设P(x,0),
则向量AP=(x+2,2),向量BP=(x+5,-2)
∵AP⊥BP
∴向量AP·向量BP=0
即(x+2)(x+5)+2*(-2)=0
解得 x=-1或-6
故 P(-1,0)或P(-6,0)。
解二：勾股定理。设P(x,0),
|AB|=√[(-5+2)^2+(2+2)^2]=5,
AB中点M坐标为(-3.5,0)。
根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，
得x=-3.5±2.5=-1或-6,
故 P(-1,0)或P(-6,0)。
点P在X轴上，则其坐标可设为（p,0），根据勾股定理，有方程：AP^2+PB^2=AB^2
所以，也就是：(-2-p)^2+(-2-0)^2+(-5-p)^2+(2-0)^2=(-2+5)^2+(-2-2)^2
化简得：p^2+7p+6=0
p1=-1,p2=-6
所以，P有两个值：(-1,0)或者(-6,0)
楼主还没上初二吧?
否则这么简单的问题都不会做就不应该了.