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6间宿舍,44名学生

设有X间宿舍
7X<4X+20<8X
3X<20<4X
5<X<6 2/3
因X是整数， X=6
学生共有4*6+20=44（人）

设有x名学生，y间宿舍
x=4y+20
7y<x<8y
相当于7y<4y+20
4y+20<8y
得出y<20/3,y>5
整数解的y值只有6
所以x=4y+20=44
所以宿舍有6间，学生共有44人

宿舍间数=6,寄舍学生的人数=44
设宿舍间数为x,人数为y
4*x=y-20
y=4*x+20
若每间8人，则有一间不空也不满
设那一间空出来的床铺为a(0<a<8)
8*x-a=y
8*x-a=4*x+20
x=5+a/4
因为x是整数，0<a<8,
所以a=4
x=6
y=44

X=宿舍数
Y=学生数

4x+20=y
1<8x-y<8

8x-4x-20<8
4x<28
x<7

假设x=6
则y=44
1<8x-y<8原式成立

假设x=5
则y=40
1<8x-y<8原式不成立

所以6个宿舍、44个学生是对的。

解：设宿舍间数为x,寄舍学生的人数为y.(x,y∈Z)
由题意，y=4x+20,0<y-8(x-1)<8
∴0<4x+20-8x+8<8
∴0<28-4x<8
∴0<7-x<2
∴5<x<7
∴x=6
∴y=4×6+20=44
答：有6间宿舍，寄舍学有44人。

解：设有宿舍x间，有学生y人．
　由题意可列式，得：
　4x＋20＝y　①
　8*(x-1)< y　②
　8x>y　③
　解方程组得：5<x<7
　∴x＝6
　　y＝44