神马品牌网山东自考专业科目:再请教一道高二的数学题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 21:08:26
已知-1≤a+b≤1,1≤a-b≤3，求3a-b的取值范围.
我的问题是：由已知分别求出a,b的范围得到最后结果，和a+b与a-b整体组合成3a-b的结果为什么不一样？第一种方法错在哪里？
我的问题是：由已知分别求出a,b的范围得到最后结果，和a+b与a-b整体组合成3a-b的结果为什么不一样？第一种方法错在哪里？
你的做法应该是：
方法一、－1≤a+b≤1 (1)
1≤a-b≤3 (2)
(1)+(2) 得 0≤a≤2 (3)
(1)＋（-1）×(2) 得 -2≤b≤0 (4)
然后3×（3）+（-1）×（4），得
0≤3a-b≤8
正确的做法应该是：
方法二、（1）＋2×（2），得
1≤3a-b≤7
不等式相加，由于大的一边变的更大，小的一边变的更小，这样范围扩大。在解不等式的过程中，应尽量避免中间过程的范围扩大。
在第一种方法中，范围扩大了3次，而第二种方法仅扩大了最后1次。
第一种做法错在：
p:-1≤a+b≤1且1≤a-b≤3
q:0≤a≤2且-2≤b≤0
p是q的充分条件，而不是必要条件。
如果由q往回推，就得到-2≤a+b≤2，0≤a-b≤4，而不是命题p。范围扩大了。
而第二种做法没有扩大范围。
因为3a-b是一个整体，不能拆开求解。