神马品牌网化妆品卫生标准 大肠菌:求正十九边形的尺规作图法！
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 14:08:07
看一个正N边形能否用尺规作图的问题，用高斯判别法，即把N因数分解，如果每一个因数都是不同的费尔马数或者是2的话，就可以用尺规作图法作出。所谓费尔马数就是型如2^2^n +1(n为扩大自然数，即包括“0”的自然数），“2^2^n”是“2的2的n次幂”而不是“2的2次幂的n次幂”即≠4^n 。n=0,1,2,3,4,5……时，费尔马数为3，5，17，513，4594967297，……。
简单的说，如果一个数是3，5，17，513，……或3*5，3*17，5*17，3*5*17等这些数或这些数的2倍或是2的整数次幂的倍数的话，就可以用尺规作图法作出，其它不能，包括正边形19边形也不能。
高斯在大二的时候提出过正17边形的作法，十九边……
似乎是无法用尺规做出来的
公元1796年,当高斯19岁时,他以其特有的关于对称的思考,一举推翻了两千年来人们关于"边数为大于5质数的正多边形,不可能用尺规作出"
的猜想.确确实实地找到了正十七边形的作法.
下表列出了边数n不超过100,而能用尺规作图的正多边形种类,总共24个:
边数n的形状能用尺规作的正n边形
2m4,8,16,32,64
2m+13,5,17
2mP1P2…Pk
(Pk=22tk+1)
6,12,24,48,96
10,20,40,80
34,68
15,30,60
楼主,要解决正十九边形的尺规作图法的问题,(也就是边数为大于5质数的正多边形的尺规作图法问题).都得解决把一个任意角用尺规作图平分成三等份.这个问题现在还没有解决!