非诚勿扰有名的女嘉宾:导数问题9

来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/06/04 07:17:59
设函数fn(x)=n^2*x^2*(1-x)^n（n为正整数），则fn(x)在[0,1]上的最大值为
答案4(n/n+2)^(n+1)

fn(x)的导数为n^2*X*(1-X)^(n-1)*(2-nX-2X)
当X=0,1,2/(n+2)时导数为0
将这三个值分别带入fn(x)中可得0,0,4(n/n+2)^(n+1)
所以最大值为4(n/n+2)^(n+1)

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