小夕kitty 珞樱:几何题目
来源:百度文库 编辑:神马品牌网 时间:2024/06/01 12:06:02
AD、BE和CF是锐角三角形ABC的3条高,求证AD*BC=BE*CA=CF*AB (用比例线段证明)
要有详细的过程,谢谢!
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证明:AD、BE和CF是锐角三角形ABC的3条高,
所以,角ADC=角BEC=90,∠ACD=∠BCE
所以,三角形ACD相似于三角形BCE
所以,AD/BE=AC/BC
所以,AD*BC=BE*AC
同理可证明:
BE*AC=CF*AB
所以,AD*BC=BE*CA=CF*AB
S=(1/2)*AD*BC=(1/2)*BE*CA=(1/2)*CF*AB
得到