神马品牌网七秀pve冰心:数学提问
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 21:09:44
已知a、b、c、d、e都是整数，且a+b+c+d+e是6的整数倍，求证a^3+b^3+c^3+d^3+e^3也是6的整数倍
a+b+c+d+e是6的整数倍，证明a+b+c+d+e是偶数，且a，b，c，d，e这5个数被三除的余数之和也为3的倍数。
很显然，a的奇偶性和a^3的奇偶性相同，同例可得其他4个也是，所以a^3+b^3+c^3+d^3+e^3也是偶数
现在来证明a被3除的余数和a^3被3除的余数相同
设a=3x+y(y即为a被3除的余数,y可以等于0,1,2)
则a^3=(3x+y)^3=27x^3+27yx^2+9xy^2+y^3
显然：
(3x+y)^3=27x^3+27yx^2+9xy^2是3的倍数
那么a^3被3除的余数即为y^3被3除的余数
y分别为0,1,2的时候，y^3被3除的余数就是等于y的
所以a被3除的余数和a^3被3除的余数相同
同理可得其他四个
所以a^3+b^3+c^3+d^3+e^3也是三的倍数