神马品牌网帝王爱:暴君绝宠逍遥妃:一道数学题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 01:52:31
已知关于x、y的方程组kx平方-ay+k-3bc=0 y=(k-3)x ，只有一组整数解，这里k、a、b、c均为整数，且a>0,a、b、c满足a平方-a-bc=-1,b+c=2,求（1）a的值；（2）k的值及与它对应的整数解(x,y)
解：k、a、b、c均为整数，且a>0
（1）求a的值
a^2-a-bc=-1......(1)
b+c=2......(2)
由(2),得
c=2-b代入(1),得
a^2-a-b*(2-b)=-1
a^2-a+1-2b+b^2=0
上方程未知数为a的判别式△≥0
△=1-4*(1-2b+b^2)≥0
4b^2-8b+3≤0
1/2≤b≤3/2
b=1,
c=2-1=1
a^2-a-bc=-1
a^2-a-1=-1
a^2-a=1
a*(a-1)=0
a>0
a=1
（2）k的值及与它对应的整数解(x,y)
kx^2-ay+k-3bc=0
kx^2-y+k-3=0......(3)
y=(k-3)x......(4)
(4)代入(3),得
kx^2-(k-3)x+k-3=0
△=[-(k-3)]^2-4k*(k-3)
=-3*(k^2-9)≥0
-3≤k≤3
k=1、2、3
讨论：
k=1，
kx^2-(k-3)x+k-3=0
x^2+3x-2=0
x=1、2，因不符合已知方程组只有一组解的条件，故舍去
k=2
kx^2-(k-3)x+k-3=0
2x^2+x-1=0
x=-1，1/2因不符合已知方程组只有一组解的条件，故舍去
k=3
kx^2-(k-3)x+k-3=0
3x^2=0
x=0，代入（4），得
y=(k-3)x=0
故k=3，x=y=0
a=2 k=3 x=y=0