神马品牌网合力叉车故障代码对照:高中数学题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/08 00:36:08
设定义义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)乘以f(y),f(1)=2
求证:对任意属于R,都有f(x)>0
求证:对任意属于R,都有f(x)>0
f(x+y)=f(x)*f(y)
令X=1,Y=0
得f(1)=f(1)*f(0),
又因为f(1)=2≠0, 所以f(0)=1
当X>0时,可设X=a+b,a>0,b>0
f(a)>1,f(b)>1
f(x)=f(a)*f(b)>1>0
f(x+y)=f(x)*f(y)
令y=-x
f(0)=f(x)*f(-x)=1
f(-x)=1/f(x)
当x<0时,设x=a+b,a<0,b<0
f(-a)>1>0 f(-b)>1)0
f(x)=f(a)*f(b)=[1/f(-a)]*[1/f(-b)]>0
综上,f(x)>0恒成立
当x<0时令y=-x则有f(0)=f(x)f(-x)=1即f(x)=1/f(-x)由于x<0故-x>0从而由已知可得f(-x)>1故0<f(x)<1从而对所有x都有f(x)>0