上叠 露台 效果图:求希望杯1992年初二第二试答案........

来源:百度文库 编辑:神马品牌网 时间:2024/03/28 21:11:11

希望杯第三届(1992年)初中二年级第二试题(含答案)

一、选择题(:每题1分,共10分)
1.73282-73252= [ ]
A.47249 B.45829. C.43959 D.44969
2.长方形如图43.已知AB=2,BC=1,则长方形的内
接三角形的面积总比数( )小或相等. [ ]
A. ; B.1; C. ; D. .
3.当x=6,y=8时,x6+y6+2x4y2+2x2y4的值是 [ ]
A.1200000-254000. B.1020000-250400
C.1200000-250400. D.1020000-254000
4.等腰三角形的周长为a(cm).一腰的中线将周长分成5∶3,则三角形的底边长为[ ]
A. ; B. ; C. 或 ; D. .
5.适合方程 +3x2+6xz+2y+y2+3z2+1=0的x、y、z的值适合[ ]
A. ;B. ;C. ;D.

6.四边形如图44,AB= ,BC=1, ∠A=∠B=∠C=300,则D点到AB的距离是[ ]
A.1; B. ; C. ; D. .
7.在式子|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|中,用不同的x值代入,得到对应的值,在这些对应值中,最小的值是 [ ]
A.1 B.2. C.3 D.4
8.一个等腰三角形如图45.顶角为A,作∠A的三等三分线AD,AE(即∠1=∠2=∠3),若BD=x,DE=y,EC=z,则有 [ ]
A.x>y>z B.x=z>y. C.x=z<y D.x=y=z
9.已知方程(a+1)x2+(|a+2|-|a-10|)x+a=5有两个不同的实根,则a可以是[ ]
A.5 B.9. C.10 D.11
10.正方形如图46,AB=1, 和 都是以1为半径的圆弧,
则无阴影的两部分的面积的差是[ ]
A. ; B. ; C. ; D. .

二、填空题(每题1分,共10分)
1.方程 的所有根的和的值是______________.
2.已知a+b= ,a-b= ,那么ab=________.

3.如图47,在△ABC中,∠ACB=60°,∠BAC=75°,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE交于H,则∠CHD=______.
4.已知x= ,那么 +1的值是______.
5.如图48,已知边长为a的正方形ABCD,E为AD的中点,P为CE的中点,那么△BPD的面积的值是______.
6. 已知x+y=4,xy=-4, 那么 =________.
7.在正△ABC中(如图49),D为AC上一点,E为AB上一点,
BD,CE相交于P,若四边形ADPE与△BPC的面积相等,那么∠BPE=______.
8.已知方程x2-19x-150=0的一个正根为a,那么 + + +┉+ =____.

9.某校男生若干名住校,若每间宿舍住4名,则还剩20名未住下;若每间宿舍住8名,则一部分宿舍未住满,且无空房,该校共有住校男生______名.
10.n是自然数,19n+14与10n+3都是某个不等于1的自然数d的倍数,则d=______.
三、解答题(写出推理、运算的过程及最后结果,每题5分,共10分)
1. 若a,b,c,d>0,证明:在方程
, , 中,至少有两个方程有不相等的实数根.

2.(1)能否把1,2,…,1992这1992个数分成八组,使得第二组各数之和比第一组各数之和多10,第三组各数之和比第二组各数之和多10,…,最后第八组各数之和比第七组各数之和也多10?请加以说明.
(2)把上题中的“分成八组”改为“分成四组”,结论如何?请加以说明.如果能够,请给出一种分组法.

答案与提示
一、选择题

提示:

5.等式2x+x2+x2y2+2=-2xy化简为(x+1)2+(xy+1)2=0.∴x+1=0,xy+1=0.解之得x=-1,y=1.则x+y=0.∴应选(B).
6.由题设得:xy=1,x+y=4n+2由2x2+197xy+2y2=1993,得2(x+y)2+193xy=1993.将xy=1,x+y=4n+2代入上式得:(4n+2)2=900,即4n+2=30.∴n=7.∴应选(A).
7.由∠A=36°,AB=AC,可得∠B=∠C=72°.∴∠ABD=∠CBD=36°,∠BDC=72°.∴AD=BD=BC.由题意,1=(AB+AD+BD)-(BD+BC+CD)=AB-CD=AC-CD=AD=BD.∴应选(B).
8.原方程化为(x2-2x+1)-5|x-1|+6=0.即|x-1|2-5|x-1|+6=0.∴|x-1|=2,或|x-1|=3.
∴x1=-1,x2=3,x3=-2,x4=4.则x1+x2+x3+x4=4.∴应选(D).
9.连结CB’,∵AB=BB’,∴S△BB’C=S△ABC=1,又CC’=2BC∴S△B’CC’=2S△BB’C=2.∴S△BB’C’=3.
同理可得S△A’CC’=8,S△A’B’A=6.
∴S△A’B’C’=3+8+6+1=17.∴应选(D).
10.原方程为|3x|=ax+1.
(1)若a=3,则|3x|=3x+1.

当x≥0时,3x=3x+1,不成立.

(2)若a>3.

综上所述,a≥3时,原方程的根是负数.
∴应选(B).
另解:(图象解法)
设y1=|3x|,y2=ax+1。分别画出它们的图象.从图87中看出,当a≥3时,y1=|3x|的图象直线y2=ax+1的交点在第二象限.
二、填空题

提示:
1.∵49=7×7,∴所求两数的最大公约数为7,最小公倍数为42.设a=7m,b=7n,(m<n),其中(m,n)=1.由ab=(a,b)•[a,b].∴7m•7n=7•42,故mn=6.又(m,n)=1,∴m=2,n=3,故a=14,b=21.经检验,142+212=637.∴这两个数为14,21.
2.∴1993=1×1993=(-1)×(-1993),(1993为质数).而x1•x2=1993,且x1,x2为负整数根,∴x1=-1,x2=-1993.或x1=-1993,x2=-1.则

4.设S△BOC=S,则S△AOB=6-S,S△COD=10-S,S△AOD=S-1.由于S•(S-1)=(6-S)(10-S),解之得S=4.

6.∵432=1849<1900<1936=442,又1936<1993<2025=452.

其他都不合适.此时所求方程为14x2-53x+14=0.
8.过E作EH⊥BC于H.∵AD⊥BC.∴EH‖AD.又∠ACE=∠BCE,EA⊥AC,EH⊥BC.∴EA=EH,∠AEC=∠HEC.∵EH‖AD,∴∠HEC=∠AFE,∴∠AEF=∠AFE.∴AE=AF,∴EH=AF.即可推出△AGF≌△EHB.∴AG=EB=AB-AE=14-4=10.∴BG=AB-AG=14-10=4.

10.设初一获奖人数为n+1人,初二获奖人数为m+1人(n≠m).依题意有
3+7n=4+9m,即7n=9m+1 ①
由于50<3+7n≤100,50<4+9m≤100.得

n=7,8,9,10,11,12,13.m=6,7,8,9,10.
但满足①式的解为唯一解:n=13,m=10.
∴n+1=14,m+1=11.获奖人数共有14+11=25(人).

三、解答题
1.解:若不考虑顺序,所跑的路线有三条:
OABCO(或OCBAO),OACBO(或OBCAO),OBACO(或OCABO).其中OABCO的距离最短.
记d(OABCO),d(OACBO),d(OBACO)分别为三条路线的距离.在AC上截取AB’=AB,连结OB’.则△ABO≌△AB’O.∴BO=B’O.
d(OABCO)-d(OACBO)
=(OA+AB+BC+CO)-(OA+AC+CB+BO)
=AB+CO-AC-BO
=AB+CO-AB’B’CB’O
=CO-(B’C+B’O)<0
同理可得,d(OABCO)-d(OBACO)<0.
所以路线OABCO的距离最短.

两边加上a4+1,得

显然0<a<1,0<a2<1.

http://www.1230.org/Soft/Class42/Class43/200409/2011.html

这个地址可以下载,不过需要注册

应该是这个
http://zxsx.dgjy.net:8007/UploadFiles/20064615424155.doc