龙珠超布尔玛死了:Who can help me!!奥数求详解,越详细的倾家荡产都加分给你!

1。设 n=a*100+b*10+c 是这样的三位数，
则由题意， n（n－1） 能被1000(=5^3 * 2^3）整除;
注意到n和n-1是互质的， 且n<1000,所以只有两种可能

(A) n被125整除, 且（n-1）被8整除；
(B) n被8整除, 且（n-1）被125整除；

由简单的同余知识：
(A)可得n=625; (B)可得 n=376

2。第一盒装1枚， 第二盒装2枚， 第三盒装4枚......第i盒装2^i枚，....第十盒装2^9枚

总共有1+2+4+8+...+2^9=2^10-1=1023枚。

假设客人买n枚，那么考虑n的二进制表示， 在这个二进制表示里，如果右数第i位的数码是1，则拿出第i个盒子；否则，不要拿出来。

最后，把所有拿出的盒子一起给客人，恰好有n枚针。

你作奥数，有什么不懂的可以发短信问我的，有问必答。

1、求满足下列条件的所有三位数:这三位数的平方的末三位数就是原来的三位数.
【解】显然，这个三位数为
100a+10b+c

所以

(100a+10b+c)^2

=10000a^2+100b^2+c^2+2000ab+20bc+200ac

=10000a^2+2000ab+100(b^2+2ac)+20bc+c^2

由条件可知

c^2的个位和c,有1,5等2个数

用1代入,我们发现b=0(因为2bc的个位=b=>2b的个位=b,除b=0外没有其它数)

则a=0(因为(b^2+2ac)的个位=2a的个位=a,同上面推论)

a=0不合题意

c=5

所以

2bc的个位+2=20b的个位+2=b(加的2是由个位进来的)

b=2合题意

所以

(b^2+2ac)的个位+2=10a的个位+6=a(加的2是由十位进来的)

所以

a=6

故此三位数为625

验证:626^2=390625

2、想办法将别针装成10盒，每盒数量是互不相等的。如果顾客买不超过1000枚的任意个数的别针，都能在这10盒中恰当的选取，刚好凑成顾客要买的数目，怎样才能达到目的（装法）？
分别装成1，2，4，8，16，32，64，128，256，512十个盒子