神马品牌网塔斯马尼亚找工作:高二数学题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 04:01:04
已知三角形三边为a,b,c,面积为S,试证:a的平方+b的平方+c的平方大于等于4倍根号3S.
证明:
a^2+b^2+c^2-4倍根号3S [S=(1/2)absinC]
=a^2+b^2+c^2-(4倍根号3)(1/2)absinC
=a^2+b^2+(a^2+b^2-2abcosC)-(2倍根号3)absinC
=2<a^2+b^2-2ab{(1/2)cosC+[(根号3)/2]sinC}>
=2[a^2+b^2-2absin(C+30度)]
因为sin(C+30度)=<1
所以:2absin(C+30度)>=-2ab
所以:2[a^2+b^2-2absin(C+30度)]>=2(a^2+b^2-2ab)
=2(a-b)^2>=0
所以:a的平方+b的平方+c的平方大于等于4倍根号3S