神马品牌网哈尔滨虚拟主机sumly:数学证明题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 18:37:21
证明:若0<a.b.c<2,则a(2-b),b(2-c),c(2-a)不可能都大于1。
高2的知识解决。谢谢。
a(2-a)=-a^2+2a=-(a-1)^2+1,所以a(2-a)小于等于1是什么意思啊。我才高1啊。补课做的高2的题目。谢谢。
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a(2-a)=-a^2+2a=-(a-1)^2+1,所以a(2-a)小于等于1是什么意思啊。我才高1啊。补课做的高2的题目。谢谢。
反证法
假设他们都大于1的话
那么
a(2-b)>1
b(2-c)>1
c(2-a)>1
三个式子相乘:a(2-a)b(2-b)c(2-c)>1
对于a(2-a)=-a^2+2a=-(a-1)^2+1,所以a(2-a)小于等于1
同样的道理,b(2-c)小于等于1,c(2-a)小于等于1,
那么得出a(2-a)b(2-b)c(2-c)小于等于1
与假设矛盾,所以假设不成立
就是说a(2-b),b(2-c),c(2-a)不可能都大于1