高梨临 玉木宏:高手帮帮小妹!f(x)=sinx的六次方+cosx的六次方的周期和函数的递增区间

来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/26 06:58:11
求解题过程.
高手帮帮小妹!f(x)=sinx的六次方+cosx的六次方的周期和函数的递增区间

设x=sinx的平方 y=cosx的平方 因为sinx的平方+cosx的平方=1
所以x+y=1 因为 x的立方+y的立方=（x+y）*（x的平方+y的平方-x*y）
所以f（x）=（x+y）*（x的平方+y的平方-x*y）=x的平方+y的平方-x*y
=（x+y）的平方-3x*y=1-3x*y
因为2sinx*cosx=sin2x所以原式=1-3/4（sin2x的平方）
因为sinx的平方的周期是π，所以sin2x的周期=π/2，所以函数的周期T=π/2
函数的单调递增区间是函数 sin2x的平方的单调递减区间
[kπ/2+π/4,kπ/2+π/2] k是整数。

用立方和公式:
sin^6 x + cos^6 x = (sin^2 x + cos^2 x)*(sin^4 x + cos^2 x * sin^2 x +cos^4 x)
= (sin^2 x + cos^2 x)^2 -cos^2 x * sin^2 x
= 1 - (sin^2 x)/4
= ((cos 4x) +7)/8
所以周期为II/2,递增区间为(kII/2 + II/4, kII/2 + II/2) (k属于N)

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