上海瀛东律师事务所:数学问题

来源:百度文库 编辑:神马品牌网 时间:2024/03/29 05:21:46
若M为整数,则(2m+1)的平方-1一定能被8整除,说明理由

(2m+1)^2-1
=4m^2+4m
=4*m*(m+1)

m和m+1中必然有一个偶数,也就是说有能提出一个因数2

这样(2m+1)^2-1一定能被8整除

(2m+1)^2-1=(2m+1-1)(2m+1+1)=4m(m+1)
m 和m+1当中一定有一个是偶数
所一定会被8整除

(2m+1)^2-1=4m^2+4m+1-1=4m^2+4m
=4m(m+1)
如果 m为奇数,那么 (m+1)为偶数m(m+1)为偶数
如果 m为偶数,那么 (m+1)为奇数m(m+1)仍为偶数
即m(m+1)恒为偶数
一个偶数乘以4当然被8整除了.

(2m+1)的平方为(^表示平方)

4m^+4m+1,减去1德4m^+4m=4m(m+1)

因为m,m+1为两个连续整数,一奇一偶,乘积为偶数,能被2整除

所以m(m+1)有约数2,再乘以系数4,必然被8整除