神马品牌网2017年有关地理的新闻:一道数学题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/30 05:43:09
已知abc=1,求a÷(ab+a+1)+b÷(bc+b+1)+c÷(ca+c+1)的值
a÷(ab+a+1)+b÷(bc+b+1)+c÷(ca+c+1)
＝1÷(b+1+bc)+b÷(bc+b+1)+c÷(ca+c+1)
=1÷(b+1+bc)+b÷(bc+b+1)+1÷（a+1+ab）
=1÷(b+1+bc)+b÷(bc+b+1)+(1/a)÷（1+bc+b）
=[1+b+(1/a)]÷（b+1+bc）
=(1+b+bc)÷（b+1+c）
=1
要充分利用abc=1
因为答案唯一，所以 设a＝b＝c＝1
所以a÷(ab+a+1)+b÷(bc+b+1)+c÷(ca+c+1)＝1
abc=1,b=1/ac
a÷(ab+a+1)+b÷(bc+b+1)+c÷(ca+c+1)
=a÷(1/c+a+1)+1/ac÷(1/a+1/ac+1)+c÷(ca+c+1)
=ca÷(ca+c+1)+1÷(ca+a+1)+c÷(ca+c+1)
=(ca+c+1)÷(ca+a+1)
=1
解：原试＝（1/bc）÷[1/(bc)*b+1/(bc)+1]+b/(bc+b+1)+c÷[c*1/bc+c+1]=1/(b+1+bc)+b/(bc+b+1)+1/(1+bc+b)=(1+b+bc)/(1+b+bc)=1
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