伦敦议会大厦 餐厅:若a>b>c,求证a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2

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a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2
=a^2(b-c)+a(c^2-b^2)+bc(b-c)
=a^2(b-c)-(ab+ac)(b-c)+bc(b-c)
=(b-c)(a^2-ac-ab+bc)
=(b-c)[a(a-c)-b(a-c)]
=(b-c)(a-b)(a-c)
因为a>b>c，所以b-c>0, a-b>0, a-c>0, 所以(b-c)(a-b)(a-c)>0, 即a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2>0, 故得证。

求证a^2/(b+c-a)+b^2/(a+c-b)+c^2/(a+b-c)=>a+b+c 三角形ABC三边abc，求证：a^2/（b+c-a)+b^2/(c+a-b)+c^2/(a+b-c)>=a+b+c 若a>b>c,求证a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2 a，b，c成等比数列，求证：a2+b2+c2>(a-b+c)2 已知a,b,c属于(-1,1),求证：abc+2>a+b+c 若a,b包含于R,c>0,求证：(a+b)^2≤(1+c)a^2+(1+1/c)b^2 若a,b包含于R,c>0,求证：(a+b)^2≤(1+c)a^2+(1+1/c)b^2 已知a,b,c都是正实数,求证:a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)>=6abc 已知a,b,c为正实数, 求证;c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2 设a,b,c均为正数,求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b) >=3/2