神马品牌网exo的新成员:一道数学题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/11 01:49:03
已知奇函数f(x)定义在R上，其图象关于直线x=1对称，当x∈〔-1,0〕时,f(x)=2^x-1
(1)x∈〔-1,0)时,求f(x)的表达式．
(2)证明f(x)是周期函数．
(3)x∈〔4,5〕时,求f(x)
(1)x∈〔-1,0)时,求f(x)的表达式．
(2)证明f(x)是周期函数．
(3)x∈〔4,5〕时,求f(x)
(1) 当x∈〔-1,0〕时,f(x)=2^x-1
(2) 由条件易得出当x∈〔0,1〕时 f(x)=1-2^(-x)
图象关于直线x=1对称
当x∈〔1,2〕时 f(x)=1-2^(x-2)
当x∈〔2,3〕时 f(x)=2^(2-x)-1
因为是奇函数
所以当x∈〔-2,-1〕时 f(x)=2^(-x-2)-1=2^(2-x-4)-1
x∈R 2-x-4∈R 2-x∈R
所以2^(2-x)-1=2^(2-x-4)-1
所以此函数是周期函数 周期T=4
(3) x∈(0,1) f(x)=1-2^(-x)
所以x∈(4,5) f(x)=1-2^(-x+4)
（1）这是已知的条件啊当x∈〔-1,0〕时,f(x)=2^x-1 ，当x∈〔-1,0)时,求f(x)的表达式．这是不是矛盾啊？你的题目好像错了吧！