京剧梅派掌门人:数学问题

这是一个被改动的题,原题是"一日，鬼谷子在2--100这99个数字中选了2个数字，然后把它们的和告诉了庞涓，把积告诉了孙膑。当然，庞涓不知道积是多少，孙膑不知道和是多少。 第二日，庞涓遇见孙膑很傲慢的孙膑并说：“虽然我不知道这两个数是多少但是我肯定你也不知 道。”孙膑立刻还击道：“本来我不知道的，但是现在我知道这两个数是多少了。”庞涓想了一 会，说道：“现在我也知道这两个数是多少了。”

请问，这两个数是什么？

由于庞涓肯定孙膑不知道这两个数，如果这两个数是素数，那么孙膑能够知道，换言之，所有两个素数的和都不是庞涓知道的和。
而2个素数的和，你可以得到以下的数列
5
7，8
9，10，12
13，14，16，18
15，16，18，20，24
19，20，22，24，28，30
。。。。。。。
排除这些数以后，可以得到庞涓所知道的和为
11，17，23，27，29，35，37，41，47，51，53，57，59，65，67，71，77，79，83，87，89，93，97，以及100以上所有的单数及174，178，184，188，192，194，196，198
而能够分成3个素数的积的情况下，如果其中一个素数大于50，则孙膑也可以从积中求得这两个数，比如53*2*2=212，只能分成53和4，这样又可以列一个表，排除53以上的素数+另2个素数的积，这样可以排除掉53以上的所有单数（具体自己去算，我已经算过了）以及剩余那几个偶数，也就是说，庞涓知道的和只剩下
11，17，23，27，29，35，37，41，47，51，53（数列A）
而在这几个数分成的两个数所能组成的积中，孙膑要能判断出这两个数是什么，则孙膑所得到的积所能分解的数中，不能有2对的和为数列A中的数。比如孙膑得到的积为30，则2*15=30，2+15=17，5*6=30，5+6=11，无论是2和15还是5和6，庞涓都能有把握说孙膑不知道，这样，孙膑仍然不能判断出是2和15还是5和6。
但是这样去排除那些海量的积显然不是办法，这就需要用到第3个条件，即庞涓根据孙膑的判断也知道了这两个数。即是说，正确答案的和所能分解成的所有数对中，只有一对是孙膑可以判断出来的，其余孙膑都不能判断出来，否则庞涓无法判断出这两个数。比如这个和是11，那么可以分成2-9，3-8，4-7，5-6。积分别是18，24，28，30。30是孙膑判断不出来的（原理已讲过），但18，24，28孙膑都可以判断出是2-9，3-8，4-7，所以庞涓仍然无法判断这两个数是什么，则庞涓所得到的和肯定不是11。
我们再来看23，可以分成4-19，7-16，而这两个数对孙膑都可以判断出来。推而广之，只要是4+素数，8+素数，16+素数，32+素数孙膑都可以推断出来。那么这个正确答案的和中，不能分解成两对4+素数，8+素数，16+素数，32+素数。
27可以分成4+23和8+19
35可以分成4+31和16+19
37可以分成8+29和32+5
47可以分成4+43和16+31
51可以分成4+47和8+43
那么剩下的积还有17，29，41，53
29可以分成16+13和7+22
41可以分成4+37和7+34
53可以分成16+37和19+34
最后只剩下17，我们来看看17可以分解成的数
2-15，积为30，孙膑无法判断
3-14，积为42，可分成2+21=23和3+14=17，孙膑无法判断
4-13，积为52，2+26=28（不属于数列A），4+13=17，孙膑可以判断
5-12，积为60，可分成20+3=23和5+12=17，孙膑无法判断
6-11，积为66，可分成2+33=35和6+11=17，孙膑无法判断
7-10，积为70，可分成2+35=37和7+10=17，孙膑无法判断
8-9，积为72，可分成3+24=27和8+9=17，孙膑无法判断
所以，这两个数就是4和13

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4和13

假设两个数为a、b，和为X，积为Y。
首先，找出符合这样条件的X：
对于满足a+b=X的所有a和b，积Y的质因子个数大于2。这样得到一个组合A（符合庞的第一句话）

然后，对于组合A中的所有元素X(i)，进行分解、计算，得到Y的组合B，从B中选取符合下列条件的Y：
对于满足a*b=Y的所有a和b，都存在一个和X，X在组合A中出现且只出现一次。这样，得到一个组合C，C的每一个元素都是X和Y的组合（符合孙的话）

最后，对于组合C中的所有元素，如果存在X出现且只出现1次，那么这个元素就是满足条件的。（符合庞的第二句话）

经过计算，在2<=a,b<=99的条件下，只有X=17，Y=52满足条件，得出a=4, b=13

正确答案是:5和10

10跟100,因为还有20乘以50等于1000.

傻！