神马品牌网东北豹与东北虎:一道几何题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/30 22:15:36
两个同心圆的半径分别为2∫6与4∫3,矩形ABCD的边AB,CD分别为两圆的弦,则当矩形ABCD的面积最大时,矩形的周长为( )?
要过程,详细看得懂,谢谢
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解：
连接OAOB，OC，OD，作OE⊥AD,延长ED交BC于F，则OF⊥BC。∴三角形OAD≌三角形OBC，S矩形ABCD=S三角形OBC+S三角形OAD+S三角形OAB＋S三角形OCD。而 S三角形AOB＋S三角形COD＝S三角形AOD+S三角形BOC，∴当S矩形ABCD取最大值时，S三角形OAD，S三角形OBC必取最大值，由S三角形=1/2absinC得OA⊥OD，OB⊥OC。∴AD＝√[(2√6)^2+(4√3)^2]=6√2,AB=OE+OF=2OE=8,∴AB+BC+CD+AD=2(8+6√2)=16+12√2
2*（2∫6+4∫3）