神马品牌网最强大脑数学是真的吗:数学问题～～～
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/02 07:46:43
已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在X轴正半轴上，设A、B是抛物线C上两动点（AB不垂直于X轴），│AF│+│BF│=8 。 线段AB的垂直平分线恒过定点Q(6,0)。求此抛物线C的方程
设C的方程为：y^2=2px
则焦点F的坐标：F(p/2,0)
设A、B坐标为：A(x0,y0), B(x1,y1)
则：
y0^2 = 2px0 , y1^2 = 2px1
|AF|^2 = (x0-p/2)^2 + (y0-0)^2
=x0^2 - px0 +(p/2)^2 + 2px0
=(x0 + p/2)^2
同理，|BF|^2 = (x1 + p/2)^2
所以：|AF| + |BF| = (x0 + p/2) + (x1 + p/2) = x0 + x1 + p = 8
因此：x0 + x1 = 8 - p ……………………………… (1)
AB的中点D的坐标为：D((x0+x1)/2, (y0+y1)/2)
AB的斜率为：k = (y1-y0) / (x1-x0) (因为AB不垂直x轴，所以k一定存在；另外，当A、B不重叠时，k也不为0)
AB的垂直平分线的斜率为：k’ = -1/k = -(x1-x0) / (y1-y0)
因此：
AB的垂直平分线方程为：
y - (y0+y1)/2 = [ -(x1-x0) / (y1-y0) ] * [x - (x0+x1)/2 ]
它经过定点Q(6, 0)，代入方程，得：
(y0+y1)/2 = [ (x1-x0) / (y1-y0) ] * [6 - (x0+x1)/2 ]
即：
[6 - (x0+x1)/2 ] = (y1^2 - y0^2) / 2(x1-x0) = (2px1 - 2px2 ) / 2(x1-x0) = p
将（1）式代入，得：
[ 6 - (8-p)/2 ] = p
解得： p = 4
所以抛物线方程为：
y^2 = 8x
记号
当面说吧,有些细节好像不大清楚,
不知道
看不懂，是高中类容把！