神马品牌网张少佐评书中国血案续:数学证明题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/30 02:58:18
设M=a1a2……an是多位数，命题P：（a1+a2+……an)是9的倍数，Q：M是9的倍数。求证：P是Q的充要条件。
M=a1a2……an
=a1*10^(n-1)+a2*10^(n-2)+...+an-1*10+an
=(a1+a2+……an)+a1*9...9(n-1个9)+a2*9...9(n-2个9)+...+an-1*9
=(a1+a2+……an)+9*[a1*1...1(n-1个1)+a2*1...1(n-2个1)+...+an-1*1]
令A=a1*1...1(n-1个1)+a2*1...1(n-2个1)+...+an-1*1
则
M
=a1a2……an
=(a1+a2+……an)+9A
(1)
如果(a1+a2+……an)是9的倍数,可令a1+a2+……an=9B
则M=9B+9A=9(A+B)
那么M是9的倍数
(2)
M是9的倍数,可令M=9C
则9C=(a1+a2+……an)+9A
a1+a2+……an=9C-9A=9(C-A)
那么(a1+a2+……an)是9的倍数
综上所叙,P是Q的充要条件
证毕