神马品牌网诛仙135坤武器升级:数学问题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 19:08:56
设a,b,c,为非负实数，求证
（根号下a方加b方）＋（根号下b方加c方）＋（根号下c方加a方）大于等于（根号下2）＊（a＋b＋c）
（根号下a方加b方）＋（根号下b方加c方）＋（根号下c方加a方）大于等于（根号下2）＊（a＋b＋c）
由均值不等式（a^2+b^2>=2ab,a、b为非负实数）两边同加a^2+b^2得：
2*(a^2+b^2)>=(a+b)^2
根号下a方加b方>=（根号下2/2）*（a＋b）
根号下b方加c方>=（根号下2/2）*（c＋b）
根号下c方加a方>=（根号下2/2）*（c＋a）
将上式相加，得证：
（根号下a方加b方）＋（根号下b方加c方）＋（根号下c方加a方）大于等于（根号下2）＊（a＋b＋c）
不应两边平方后相消，第一次写的有点问题，虚心改正
由均值不等式（a^2+b^2>=2ab,a、b为非负实数）得：
2*(a^2+b^2)>=a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
得;(a^2+b^2)^1/2>=(2^1/2)/2*(a+b)........(1)
同理;(b^2+c^2)^1/2>=(2^1/2)/2*(b+c)......(2)
(c^2+a^2)^1/2>=(2^1/2)/2*(a+c).......(3)
(1)+(2)+(3) 得
(a^2+b^2)^1/2+(b^2+c^2)^1/2+(c^2+a^2)^1/2
>=2^1/2*(a+b+c)
两边平方后相消