神马品牌网中国游客德国:高二数学题!
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 01:27:46
若a,b,c是互不相等的正数，求证：
a的4次方+b的4次方+c的4次方>a²b²+b²c²+c²a²>abc(a+b+c)
a的4次方+b的4次方+c的4次方>a²b²+b²c²+c²a²>abc(a+b+c)
2(a²*a²+b²*b²+c²*c²)-2(a²b²+b²c²+c²a²) 左边两个式子乘以2再相减
＝(a²*a²-2a²b²+b²*b²)+(b²*b²-2b²c²+c²*c²)+(c²*c²-2c²a²+a²*a²)
＝(a²-b²)²＋(b²-c²)²+(c²-a²)² ∵a,b,c是互不相等的正数 ∴a-b≠0，b-c≠0，c-a≠0 ∴上式＞0 即a的4次方+b的4次方+c的4次方>a²b²+b²c²+c²a²
2a²b²+2b²c²+2c²a²-2abc(a+b+c) 右边两个式子乘以2再相减
＝(a²b²-2ab²c+b²c²)+(b²c²-2abc²+c²a²)+(a²b²-2a²bc+c²a²) 也是配方
＝b²(a-c)²+c²(b-a)²+a²(b-c)² ∵a,b,c是互不相等的正数 ∴a-b≠0，b-c≠0，c-a≠0且a≠0，b≠0,c≠0 即上式不为0
综上所述：当a,b,c是互不相等的正数时，a的4次方+b的4次方+c的4次方>a²b²+b²c²+c²a²>abc(a+b+c)