女尊尘世清歌百度云txt:平方和公式n(n+1)(2n+1)/6是怎么求得的?

来源:百度文库 编辑:神马品牌网 时间:2024/03/29 21:36:08
证明它用数学归纳法很容易,但是它是怎么求得的?
麻烦高手不用数学归纳法解答一下,谢谢!

方法很多。

这里举一种:

注意到

(n+1)^3-(n)^3=3n^2+3n+1, n=1,2,3,...

对上面的式子从1到N两端求和:

左端=(n+1)^3-1^3
右端=3(1^2+2^2+...+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n

易知1+2+3+...+n=(n+1)*n/2

因此比较等式两端得到平方和公式了。

自己去看~
http://dzh.mop.com/topic/main/readSubMain_6403167_0.html