小燕子是十大家族格格:高中数学问题

来源:百度文库 编辑:神马品牌网 时间:2024/03/28 16:38:23
求和:S=1+2x+3x^2+…+nx^n-1

这种求和的方法是:错位相减法
S=1+2x+3x^2+…+nx^n-1 (1)
首先在等式两边同时乘以x,得到
xS=1x+2x^2+3x^3+…+(n-1)x^(n-1)+nx^n (2)
下面用(1)-(2),得
(1-x)S=1+x+x^2+…+x^(n-1)-nx^n (3)
讨论两种情况:
a.当x=1时,代入(1)式,
此时S=1+2+3+…+n=n(n+1)/2
b.当x不等于1时,利用(3)式的右边是一个等比数列
(1-x)S=1+x+x^2+…+x^(n-1)-nx^n
=(1-x^n)/(1-x)-nx^n
所以S=(1-x^n)/(1-x)^2-nx^n/(1-x)

x=0时
S=1
x!=1且x!=0时
xS=x+2X^2+3x^3+…+nx^n
(1-x)S=1+x+x^2+…+x^(n-1)-nx^n
S={[1-x^n]/(1-x)-nx^n}/1-x
x=1时,
s=n(n+1)/2

1.当x≠1时,
xS=x+2X^2+3x^3+…+nx^n
(1-x)S=1+x+x^2+…+x^(n-1)-nx^n
S={[1-x^n]/(1-x)-nx^n}/1-x

2.当x=1时
S=1+2+3+…+n
=n(n+1)/2

用错位相减法