怎样捉蝴蝶?:高一反三角函数

来源:百度文库 编辑:神马品牌网 时间:2024/03/28 23:16:34
1.求arctgx+arctg((1-x)/(1+x))的值 (x不等于1)
2.arctg(1/3)+arctg(1/2)+arctg1 这一类反三角函数题目怎么做
多谢各位

楼上的说的对,关键是你要理解arctgx是一个角度
其实就是求2个角度相加
就是要求这2个角度相加以后的某个三角函数值
而arctgx+arctg(1-x)/(1+x)这样的题求tg会比较方便,因为公式里tg(arctgx)这样的东西就抵消掉了
其实求别的三角函数值也可以
比如sin(arctgx)这样的值,你可以在草稿纸上画一个直角三角形,则arctgx所对的直角边为x,arctgx相邻的直角边是1
然后斜边就是 根号(1+x^2)
那么acrtgx的任意三角函数值就容易求出来了

同样arcsinx的三角函数值也很好求,在草稿纸上画一个直角三角形,则arcsinx所对的直角边是x,斜边是1,那么剩下的直角边就是 根号(1-x^2)
然后arcsinx的各个三角函数值也容易求了

对于这题:
tg( arctgx + arctg((1-x)/(1+x)) ) x不等于-1
= ( x + (1-x)/(1+x) ) / ( 1 - x*(1-x)/(1+x) )
= 1
到这里不是就完了,因为虽然tg(A+B)=1,不代表A+B=arctg1=π/4
还要看A=B的范围

这题分范围要分的比较细
x和(1-x)/(1+x)都是负数的时候,可以知道A+B的范围是(-π,0) ,那么求出的A+B就是-3π/4
两个都正的时候,可以知道A+B的范围是(0,π) , 求出的A+B就是π/4
如果一个正一个负的时候,A+B的范围是(-π/2,π/2), 因此求的A+B是π/4

3个叫的,正如楼上说的,先用这样的方法解出前2个的tg值,然后再和第3个一起求

两边都取正切,根据公式tg(A+B)=(tgA+tgB)\(1-tgA*tgB)
比如第一个,得 [X+(1-X)/(1+X)]/[1-X*(1-X)/(1+X)]
结果等于 1.
至于三个的,先算前两个,再按同样的方法,两个两个解决.