神马品牌网叶子猪有app吗:数学小问题~
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/11 01:49:09
已知|a|<1 |b|<1 |c|<1 求证: |1-abc| > |ab-c|
嗯 谢谢嘹
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(1-abc)^2-(ab-c)^2
=1-2abc+(abc)^2-a^2b^2+2abc-c^2
=1+(abc)^2-a^2b^2-c^2
=(a^2b^2-1)*(c^2-1)
由|a|<1 |b|<1 |c|<1可得
a^2b^2-1<0
c^2-1<0
(1-abc)^2-(ab-c)^2>0
|1-abc| > |ab-c|
证毕
(1-abc)^2-(ab-c)^2
=1-2abc+(abc)^2-a^2b^2+2abc-c^2
=1+(abc)^2-a^2b^2-c^2
=(a^2b^2-1)*(c^2-1)
由|a|<1 |b|<1 |c|<1可得
a^2b^2-1<0
c^2-1<0
(1-abc)^2-(ab-c)^2>0
|1-abc| > |ab-c|
a^2*b^2*(c^2-1)>c^2-1
1+(abc)^2>a^2*b^2+c^2
(1-abc)^2>(ab-c)^2